Enigme des petits cailloux.

Prenez 15 cailloux.
Répartissez les en tas comme vous le voulez.
Prenons deux exemples extrêmes :
1) 15 tas de 1 caillou chacun.
2) 1 seul gros tas de 15 cailloux.

Puis,

AAA

Prélevez de chaque tas un caillou;
Puis avec ces cailloux prélevés, formez un nouveau tas.

ZZZ

Et
Recommencer l'opération de AAA à ZZZ.
autant qu'il le faut.

Question 1 : (10 Kopecs) Que va t-on obtenir au final ?

Question 2 : (100 Kopecs) Pouvez-vous le démontrer ?

Question 3 : (1000 Kopecs) Pouvez-vous le démontrer dans le cas général ?
C'est à dire, lorsque le nombre de cailloux au départ est u_n avec :
u_n = u_n-1 + n
u₀ = 0 et u₁ = 1 ?

Bonjour chez vous.
Max dit le Lynx Lucide

Ben, c'est la distribution de topeks

Il n'y a pas beaucoup d'amateurs

Vous préférez des jeux de lettres?

La première question est pourtant facile!

Courage.

Bonjour chez vous.
Max dit le Lynx Lucide

puisque l'on prélève toujours 1 pour faire un deuxième tas, alors je suppose qu'il y a 2 tas au minimum
le problème est si il y a 15 tas au départ, il ne restera plus qu'un seul tas, le tas prélevé
le jeu continu donc puisque si je continue le nombre de tas change...

il faut donc trouver une solution qui ne change pas lorsque l'on continue de jouer, c'est à dire à prélever des cailloux et refaire un tas avec.

nous rentrons donc dans une "stabilité", nous enlevons autant que nous rajoutons en d'autre terme "1" tas

il faut donc un tas de "1" caillou dans l'ensemble des tas proposés (pas 2 tas de "1" car sinon nous ajoutons 1 tas et nous en enlevons 2)

bon, j'ai donc 1 tas de "1" cailloux

que proposez vous pour les 14 autres cailloux en terme de tas
1,2,3,4,5 ? 1,5,5,4 ?
1,14?
remplacez les cailloux par des points sur une feuille et faite l'exercice jusqu'à l'équilibre, c'est facile

allez courage...

Trop de blabla!

Sortez de chez vous.

Ramenez 15 cailloux.

Et faites vous même l'expérience.

Alors ?

Max

C'est vrai qu'en relisant

je pensais aider, mais il n'y a pas d'amateur